Question

【題目】把一棱長為10cm，質量為8kg的正方體實心金屬塊，放入水平放置裝水的平底圓柱形容器中．如圖甲所示，金屬塊下沉后靜止在容器底部（金屬塊與容器底部并未緊密接觸），水的密度是1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg．求：
（1）金屬塊的密度；
（2）金屬塊受到的浮力；
（3）金屬塊對容器底部的壓強；
（4）若用圖乙所示的滑輪組，把金屬塊在水中勻速提升30cm（金屬塊未露出水面，忽略水對物體的阻力），此過程滑輪組的機械效率為70%，那么繩子自由端的拉力F大小是多少？

Answer 1

【答案】
（1）金屬塊的體積V金=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

則金屬塊的密度ρ金= = =8×103kg/m3；

答：金屬塊的密度為8×103kg/m3；

（2）由于金屬塊下沉后靜止在容器底部，則V排=V金=1×10﹣3m3，

所以，F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg=10N；

答：金屬塊受到的浮力為10N；

（3）金屬塊的重力：

G=mg=8kg×10N/kg=80N，

金屬塊對容器底的壓力：

F=G﹣F浮=80N﹣10N=70N，

正方體金屬塊的底面積（受力面積）S=（10cm）2=100cm2=0.01m2，

金屬塊對容器底的壓強：

p= = =7×103Pa；

答：金屬塊對容器底部的壓強為7×103Pa；

（4）若用圖乙所示的滑輪組把金屬塊在水中勻速提升，由圖可知繩子的股數n=2，

根據機械效率η= ×100%= ×100%= 可得：

繩子自由端的拉力F= = =50N．

答：繩子自由端的拉力F大小是50N．

【解析】（1）求出金屬塊的體積，利用密度公式即可求出金屬塊的密度；（2）由于金屬塊下沉后靜止在容器底部，排開水的體積與金屬塊的體積相等，根據阿基米德原理即可求出金屬塊受到的浮力；（3）根據力的平衡求出金屬塊對容器底部的壓力，根據p= 即可求出壓強；（4）若用圖乙所示的滑輪組，把金屬塊在水中勻速提升30cm（金屬塊未露出水面，忽略水對物體的阻力），根據機械效率η= ×100%= ×100%= 即可求出繩子自由端的拉力F大小．
【考點精析】認真審題，首先需要了解密度的計算(密度公式：ρ = m/v)，還要掌握阿基米德原理(阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排)的相關知識才是答題的關鍵．