Question

（2012?黃岡）2011年8月我國自主研制的深海探測器--“蛟龍號”（如圖1所示）在太平洋海域成功完成5000m深海探測．2012年6月它將再赴馬里亞納海溝挑戰7000m深海探測（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）若“蛟龍號”能承受的最大壓強是7.2×10⁷Pa，則它能下潛的最大深度是多少？（不考慮大氣壓）
（2）“蛟龍號”上一面積為50cm²的觀測窗口：在上述兩種深度的探測中承受的壓力增加了多少？
（3）“蛟龍號”完成任務后．漂浮在海面上，由起重裝置將其勻速豎直吊離水面，起重裝置起吊拉力的功率隨時間變化的圖象如圖2所示，圖中P₂=2P₁．起吊過程中“蛟龍號”總質量為22噸，求t₁時刻“蛟龍號”的排水體積（不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析：（1）知道“蛟龍號”能承受的最大壓強，利用公式p=ρgh求能下潛的最大深度；
（2）求出上述兩種深度的深度差，利用公式p=ρgh求兩種深度的壓強差，再利用F=pS求觀測窗口在上述兩種深度的探測中承受的壓力增加值；
（3）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，在t₁、t₂時刻，對探測器進行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，據此求出t₁時刻受到的浮力，再根據阿基米德原理求t₁時刻“蛟龍號”的排水體積．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
能下潛的最大深度：
h=

p

ρg

=

7.2×107Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=7200m；
（2）上述兩種深度的深度差：
△h=7000m-5000m=2000m，
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa，
△F=△pS=2×10⁷Pa×50×10^-4m²=1×10⁵N；
（3）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，
t₁時刻，探測器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂時刻，探測器：F₂=mg，
由題知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，
∴F₂=2F₁，
∴mg=2（mg-F_浮）
F_浮=

1

2

mg=

1

2

×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

1.1×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=11m³．
答：（1）“蛟龍號”最大深度是7200m；
（2）在上述兩種深度的探測中承受的壓力增加了1×10⁵N；
（3）t₁時刻“蛟龍號”的排水體積為11m³．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、液體壓強公式和物體的漂浮條件的掌握和運用，難點在第三問，對兩個時刻的探測器進行受力分析得出兩個時刻的拉力大小是本題的關鍵．