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某工廠現有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產一件B種產品需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．

(1)按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請你設計出來．

(2)哪種方案利潤最高？

有一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大3，把個位數字與十位數字對調之后所得的新數與原數之和介于55和99之間，求這個兩位數．

小華看著電視里的舞蹈節目：七個身穿不同民族服裝的舞蹈演員正在面對觀眾進行隊列變換，他陷入了沉思：這7個演員面對觀眾一共會有幾種隊列變換呢？……為了解決這一問題，他是這樣思考和探索的：

①若只有一個演員A，那就只有隊列變換A，共1種；

②若有兩個演員A、B，那就有隊列變換：AB和BA，共2種；

③若有三個演員A、B、C，那就有隊列變換：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種；

④若有四個演員A、B、C、D，那就有隊列變換(小華把這四個字母在紙上不停的變換順序地排列著、寫著……數數看，哇！)有24種，變化如此之快呀．如有五個、六個、七個演員呢？看來不可一一的寫下來數，還是找些規律吧，否則就……，還是智取吧……

列個表格試試看，記得書上有這樣的例子，老師也曾示范過，它能更加清楚地反映其中的數字規律呢：

(1)你知道這7個舞蹈演員面對觀眾時一共有幾種隊列變換嗎？說說你的想法．

(2)請你先仔細體會小華的解題策略，然后再探索：2²⁰的末位數字是多少？說說你是怎樣想的．

觀察下列等式9－1＝8　16－4＝12　25－9＝16　36－16＝20這些等式反映自然數間的某種規律，設n(n≥1)表示自然數，用關于n的等式表示這個規律．

若100(a－b)²＋(2k＋4)(b²－a²)＋400(a＋b)²是完全平方式，求k的值．

已知x³＋x²＋x＋1＝0，求1＋x＋x²＋x³＋…＋x²⁰⁰⁰的值．

觀察下列各式：15²＝225；25²＝625；35²＝1225；…；個位數字是5的兩位數平方后，末尾的兩個數有什么規律？為什么？

　　有些自然數可以寫成兩個平方數(整數的平方)的和，例如：5＝1²＋2²，13＝2²＋3²，10＝1²＋3²，等等．

　　有趣的是這些數的積也可以寫成兩個平方數的和，例如5×13＝65＝1²＋8²＝4²＋7²，5×10＝50＝1²＋7²＝5²＋5²，等等．

　　一般地，兩個平方和a²＋b²與c²＋d²的積一定也是這種形式的平方和，為什么呢？

　　道理很簡單：我們做乘法(a²＋b²)(c²＋d²)＝a²c²＋a²d²＋b²c²＋b²d²…①然后將上式右邊加上2abcd，再減去2abcd，變為a²c²＋2abcd＋b²d²＋a²d²－2abcd＋b²c²＝(ac＋bd)²＋(ad－bc)²，所以(a²＋b²)(c²＋d²)＝(ac＋bd)²＋(ad－bc)²．

　　例如(1²＋2²)(2²＋3²)＝(1×2＋2×3)²＋(1×3－2×2)²，這就是上面的5×13＝1²＋8²，在①式右邊加上2abcd，再減去2abcd是為了配成完全平方，這種“配方法”是很有用的．

請用類似方法將130寫成兩個平方數的和．

已知a²＋b²＋4a－6b＋13＝0．求a、b的值．

(1－)(1－)(1－)…(1－)．