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用六個小立方塊搭幾何體．

(1)從不同方向看一看你搭的幾何體．

(2)畫出你搭的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．

用一個平面去截一個正方體，能截得五邊形嗎？如果行，請畫出示意圖．截得的這個五邊形的邊具有什么性質？

用一個平面去截一個正方體，截得的多邊形從邊數來看，可能有哪些結果？請畫出這些可能的結果．

如圖是一個直七棱柱，它的底面邊長都是2cm，側棱長是5cm，觀察這個棱柱，請回答下列問題：

(1)這個七棱柱共有多少個面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀，面積完全相同？側面的面積和是多少？由此你可以猜想得出n棱柱有多少個面？

(2)這個七棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

(3)這個七棱柱一共有多少個頂點？

(4)通過對棱柱的觀察，你能說出n棱柱的頂點數與n的關系及棱的條數與n的關系嗎？

某賓館一樓客房比二樓少5間，某旅游團有48人，若全部安排在一樓，每間4人，房間不夠，每間5人，房間沒有住滿；若安排住在二樓，每間3人房間不夠，每間4人，有房間沒住滿，問賓館一樓有客房幾間？

如圖是一塊長、寬、高分別是6cm、4cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿長方體的表面到和A相對的頂點B處吃食物，求它需要爬行的最短路徑的長．

已知實數a、b滿足(a＋4)²＝1，(a－b)²＝25，求a²＋b²＋ab的值．

閱讀材料并解答問題：

我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形來表示．實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a²＋3ab＋b²就可以用圖或圖等圖形的面積表示

(1)請寫出圖所表示的代數恒等式：________．

(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示成：(a＋b)(a＋3b)＝a²＋4ab＋3b²．

(3)請仿照上述方法另寫一個含有a、b的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．

已知a＋b＝，ab＝2，求代數式a²b＋2a²b²＋ab²的值

將下列多項式進行因式分解：

(1)16x⁶－x²；

(2)a²＋2a²b＋2ab²；

(3)4a²b²－(a²＋b²)²．