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如圖所示，某旅游地有一觀景點A，此觀景點建在一立石的頂端．為了方便游客，計劃從地面B處向觀景點A修建一座斜橋，今測得AC＝5m，BC＝12m，∠ACB＝．請推算：

(1)這座橋的長度是多少？

(2)為了使橋堅實穩固，計劃在BC的中點處建一豎直立柱，以支撐橋面．這根立柱應建多高？

某工廠的大門如圖所示，上部恰是以AB為直徑的半圓形狀，一輛寬1.6m的汽車剛好能通過大門，請確定汽車的高度．

如圖所示，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現在要在鐵路AB上建造一個土特產品收購站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，則E站應建在離A站多遠處？

如圖，在△ABC中，AB＝50cm，AC＝40cm，∠C＝，點P從點C開始沿CA邊向點A以4cm/s的速度移動，同時另一點Q由C點開始以3cm/s的速度沿著CB邊移動，問幾秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的？

設一次函數y＝x＋2的圖象為直線l與x、y軸分別交于點A、B；

(1)tan∠BAO的值；

(2)直線m過點(－3，0)，若直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m、y軸圍成的三角形相似，求直線m的解析式．

如圖，在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘(同一點)，如果兩只猴子經過的距離相等，問這一棵樹有多高？

如圖，圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形．

(2)用這個圖形證明勾股定理．

(3)假設圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？

請畫出拼后的示意圖(無需證明)．

“五一黃金周”的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到距離180千米的某著名旅游景點游玩，該小汽車離家的距離s(千米)與時間t(時)的關系可以用圖中的曲線表示，根據圖象提供的有關信息解答下列問題：

(1)小明全家在旅游景點游玩了多少小時？

(2)求出返程途中，s(千米)與時間t(時)的函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？

(3)若出發時汽車有油15升，該汽車的油箱總容量為35升，汽車每行駛1千米耗油升，請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化的建議．(加油所用時間忽略不計)

閱讀下列材料：

　　“父親和兒子同時出去晨練．如圖甲，實線表示父親離家的路程y(米)與時間x(分鐘)的函數圖象；虛線表示兒子離家的路程y(米)與時間x(分鐘)的函數圖象．由圖象可知，他們在出發10分鐘時第一次相遇，此時離家400米；晨練了30分鐘，他們同時到家．”

　　根據閱讀材料給你的啟示，利用指定的直角坐標系(如圖乙)或用其他方法解答問題：

　　一巡邏艇和一貨輪同時從A港口前往相距100千米的B港口，巡邏艇和貨輪的速度分別為100千米／時和20千米／時，巡邏艇不停地往返于A、B兩港口巡邏(巡邏艇調頭的時間忽略不計)．

(1)貨輪從A港口出發以后直到B港口與巡邏艇一共相遇了幾次？

(2)多少時間巡邏艇與貨輪第3次相遇，相遇時距A港口多遠？

某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油，在加油過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q₁t，加油飛機的加油油箱余油量為Q₂t，加油時間為t min，Q₁、Q₂與t之間的函數圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題：

(1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運輸飛機需多少分鐘？

(2)求加油過程中，運輸飛機的余油量Q₁(t)與時間t(min)的函數關系式；

(3)運輸飛機加完油后，以原速繼續飛行，需10h到達目的地，油料是否夠用？請說明理由．