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對于任意正整數n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是否是10的倍數，若是，請說明理由．

運用所學的乘法公式計算(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)…(2²ⁿ＋1)＋1．

某水庫的水位已超過警戒線的水量為P立方米，由于上游連續暴雨，河水仍以每小時Q立方米的流量流入水庫，為了保護大壩安全，需打開泄洪閘，已知每孔泄洪閘每小時泄水量為R立方米，經測算，若打開2孔泄洪閘，30小時可將水位降到警戒線；若打開3孔泄洪閘，12小時可將水位降到警戒線．

(1)試用R的代數式分別表示P，Q；

(2)現在要求在4小時內將水位降到警戒線以下，問至少需打開幾孔泄洪閘？

某儲運站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這列貨車可掛A，B兩種不同規格的貨廂50節，已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元．

(1)設運輸這批貨物的總運費為y(萬元)，用A型車廂的節數為x(節)，試寫出y與x之間的關系式；

(2)已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節A型車廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型車廂，按此要求安排A，B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案？請設計出來；

(3)利用關系式說明，在這些方案中，哪種方案的總運費最少？最少運費是多少萬元？

某工廠現有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃利用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，生產一件B種產品需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，按要求安排A，B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？

某公司制定明年一種新產品生產計劃，人力資源部提出該廠實際生產的工人數不能多于130人，每人年工時為2400小時；市場部預測明年的銷售量至少是60000件；技術部核定每件產品的工時定額為4小時，需鋼材20千克；供應部說目前庫存鋼材700噸，而今年尚需用去220噸，明年能補充960噸，試根據以上信息決定明年可能的生產能力．

已知方程組的解x為非正數，y為負數．

(1)求a的取值范圍；

(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；

(3)在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1？

k取何值時，方程組的解x，y滿足0＜x＋y＜1，求k的取值范圍．

某服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M，N兩種型號的時裝共80套，已知制作一套M型號時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米；生產一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，要完成生產任務，你有幾種生產方案？請你安排如何生產．

某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買均有一定的優惠，甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25％；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20％．設學校需購買電腦x臺．回答下面的問題：

(1)設甲商場的收費為y₁，乙商場的收費為y₂，試分別寫出y₁，y₂與x的關系式；

(2)在什么條件下，到甲商場購買付款少？

(3)假若學校需購買6臺電腦，你認為應去哪家商場購買較合算？