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如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB中點，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F，若AE＝a，求△EFC的周長及△ABC的周長．

如圖，AB＝m，CD＝n，∠BCD＋∠ADC＝．求BD²＋CA²的值．

如果△ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a²＋b²＋c²＋50＝6a＋8b＋10c，判斷△ABC的形狀．

如圖，在△ABC中，∠A＝，DE垂直平分BC，若AC＝2，∠B＝，求△ABC的周長．

在鈍角△ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，AD⊥BC于D．求AD的長．

河的同側有兩個村莊A、B，要把A處的產品運往B處，并規定要走a千米的河岸路(河岸是直的)，要使路線最短，設計行走的最佳路線(如圖)．

等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12和21兩部分，求三角形底邊長．

在△ABC中，若三邊分別為a、b、c，試分別判斷a、b、c在滿足下列條件時△ABC的形狀．

①a²＋2ab＝c²＋2bc；

②a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca．

如圖，點E是△ABC的兩條角平分線的交點，∠A＝，求∠BEC的度數．

設x，x＋1，x＋2為鈍角三角形的三邊，求x的取值范圍．