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在分別寫有數字的四張卡片中，隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張.以第一次抽取的數字作為橫坐標，第二次抽取的數字作為縱坐標的點落在第一象限的概率是_____.

.把一個正三角形分成四個全等的三角形，第一次挖去中間一個小三角形，對剩下的三個小正三角形再重復以上做法……一直到第次挖去后剩下的三角形有________個.

（6分）計算：

（7分）先化簡，再求值.，其中

（8分）如圖，小明家所住樓房的高度米，到對面較高樓房的距離米，當陽光剛好從兩樓房的頂部射入時，測得光線與水平線的夾角為.據此，小明便知樓房的高度.請你寫出計算過程

（結果精確到米.參考數據：）.

（9分）如圖，是對角線上的兩點，且.

求證：（1）；

（2）.

（10分）某校對中考前一次數學模擬考試進行抽樣分析，把樣本成績按分數段分成五組（每組成績含最低分，不含最高分）進行統計，并將結果繪制成下面兩幅統計圖.

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求組人數在扇形圖中所占圓心角的度數；

（2）求組人數；

（3）判斷考試成績的中位數落在哪個組？（直接寫出結果，不需要說明理由）

（10分）

如圖，的直徑的長為2，在的延長線上，且.

（1）求的度數；

（2）求證：是的切線；

（參考公式：弧長公式，其中是弧長，是半徑，是圓心角度數）

（10分）如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現要在草坪中修建一條橫、縱向的“”型甬道，甬道寬度相等，甬道面積是整個梯形面積的.設甬道的寬為米.

（1）求梯形的周長；

（2）用含的式子表示甬道的總長；

（3）求甬道的寬是多少米？

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.

（1）求的值；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.