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解方程組：

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點

均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（－6，1），點B的坐標為（－3，1），

點C的坐標為（－3，3）。

（1）將Rt△ABC沿x軸正方向平移5個單位得到Rt△A₁B₁C₁，試在圖上畫出的圖形Rt△A₁B₁C₁的圖形，并寫出點A₁的坐標；

（2）將原來的Rt△ABC繞點B順時針旋轉90°得到Rt△A₂B₂C_2，試在圖上畫出Rt△A₂B₂C₂的圖形

如圖，PA與⊙O相切于A點，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點，已知OA=2，OP=4。

（1）求∠POA的度數；

（2）計算弦AB的長。

已知一元二次方程。

（1）若方程有兩個實數根，求m的范圍；

（2）若方程的兩個實數根為x₁，x₂，且，求m的值。

分別把帶有指針的圓形轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小

區域內標上數字（如圖所示）。歡歡、樂樂兩人玩轉盤游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉

盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之積為奇數，則歡歡勝；若指針所指兩區域的

數字之積為偶數，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤。

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由。

已知二次函數的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標為（－1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）。

（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出函數值y為正數時，自變量x的取值范圍。

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

某學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛。經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。

（1）請你幫助學校設計所有可行的租車方案；

（2）如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省？

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。

（1）求證：△EGB是等腰三角形；

（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小_____度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

閱讀下列材料：

1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，

2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，

3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，

由以上三個等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5= 20。

讀完以上材料，請你計算下列各題：

（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（寫出過程）；

（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)= _________；

（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9= _________。