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如圖，過正方形的頂點作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長度為       ．

如圖，D是反比例函數的圖像上一點，過D作DE⊥軸于E，DC⊥軸于C，一次函數與的圖象都經過點C，與軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則的值為      ．

如圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連結BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此，可依次得到點E4、E5、…、En，分別記△BCE1、△BCE2、△BCE3···△BCEn面積為S1、S2、S3、…Sn. 則Sn＝  SABC（用含n的代數式表示）．

計算 + ；        

先化簡后求值：當時，求代數式 的值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點E．求證：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．

（本題滿分8分）

某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規定：顧客在本商場同一日內，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客剛好消費200元．

（1）該顧客至少可得到      元購物券，至多可得到   元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率．

某校初二全體320名學生在參加電腦培訓前后各進行了一次水平相同的考試，考試都以同一標準劃分成“不合格、合格、優秀”三個等級，為了了解培訓的效果，用抽簽的方式得到其中32名學生的兩次考試等級，所繪的統計圖如圖所示，結合圖示信息回答下列問題： ⑴這32名學生培訓前考分的中位數所在的等級是     ；⑵這32名學生經過培訓后，考分等級“不合格”的百分比是   ；⑶估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優秀”的學生共有  名；⑷你認為上述估計合理嗎？理由是什么？

（本題滿分8分）

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（保留根號）

甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘     米，乙在地提速時距地面的高度為  ____米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式；

（3）登山多長時間時，乙追上了甲？