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（11·柳州）

（11·柳州）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC，分別取BA和BC的中點E、F，量得E、F兩點間的距離等于23米，則A、C兩點間的距離_     米．

（11·柳州）如圖，⊙O的半徑為5，直徑AB⊥CD，以B為圓心，BC長為半徑作，則圍成的新月形ACED（陰影部分）的面積為_      ．

（11·柳州）（本題滿分6分）化簡：

（11·柳州）（本題滿分6分）

如圖，AB＝AC，點E、F分別是AB、AC的中點，

求證：△AFB≌△AEC

（11·柳州）（本題滿分6分）

某班“環衛小組”為了宣傳環保的重要性，隨機調查了本班10名同學的家庭在同一天內丟棄垃圾的情況. 經統計，丟垃圾的質量如下（單位：千克）：

   2    3   3    4    4    3   5    3    4    5

根據上述數據，回答下列問題：

（1）寫出上述10個數據的中位數、眾數；

（2）若這個班共有50名同學，請你根據上述數據的平均數，估算這50個家庭在這一天丟棄垃圾的質量．

（11·柳州）（本題滿分8分）

在學習了解直角三角形的有關知識后，一學習小組到操場測量學校旗桿的高度．如圖，在測點D處安置測傾器，測得旗桿頂的仰角∠ACE的大小為30º，量得儀器的高CD為1.5米，測點D到旗桿的水平距離BD為18米，請你根據上述數據計算旗桿AB的高度（結果精確到0.1米；參考數據≈1.73）

（11·柳州）（本題滿分8分）

某校為了創建書香校園，去年又購進了一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．

（1）求去年購進的文學羽和科普書的單價各是多少元？

（2）若今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用1000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書55本后至多還能購進多少本科普書？

（11·柳州）（本題滿分10分）

    如圖，直線y＝kx＋k（k≠0）與雙曲線在第一象限內相交于點M，與x軸交于點A．

（1）求m的取值范圍和點A的坐標；

（2）若點B的坐標為（3，0），AM＝5，S_△ABM＝8，求雙曲線的函數表達式．

（11·柳州）（本題滿分10分）

   如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．