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為響應“紅歌唱響中國”活動，某鄉鎮舉行了一場“紅歌”歌詠比賽，組委會規

定：任何一名參賽選手的成績滿足：，賽后整理所有參賽選手的成績如表（一）

根據表（一）提供的信息得到         .

有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬是乙紙條寬的2倍，如圖（4）。將這兩張紙條交

叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形，則與的數量關系為          .

如圖（5），△內接于⊙，若＝30°，，則⊙的直徑

為         .

若一次函數的圖像與反比例函數的圖像沒有公共點，則實數的

取值范圍是             .

初三年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用表示第行第

列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為，如果調整后的座位為

，則稱該生作了平移[],并稱為該生的位置數。若某生的位

置數為，則當取最小值時，的最大值為            .

（本小題滿分7分）計算：

（本小題滿分7分）

先化簡，再求值：，其中.

（本小題滿分7分）如圖（6），在等腰梯形中，，，

是的中點，連接.、。求證：.

（本小題滿分8分）解方程： 

（本小題滿分8分）2011年6月4日，李娜獲得法網公開賽的冠軍，圓了中國人

的網球夢，也在國內掀起一股網球熱。某市準備為青少年舉行一次網球知識講座，小明和妹

妹都是網球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明

想到一個辦法：他拿出一個裝有質地、大小相同的個紅球與個白球的袋子，讓爸爸摸

出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座。

（1）爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因。

（2）若爸爸從袋中取出個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結果是對小明有利還是對妹妹有利，說明理由。