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如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積

等于    （結果保留根號）．

如圖，已知點A的坐標為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數

（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB＝3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關系是    （填“相離”、“相切”或“相交”）．

（本題滿分5分）計算：．

（本題滿分5分）解不等式：．

（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．

（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

    (1)求證：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數．

（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3

個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同．

    (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求

小鳥落在草坪上的概率；

    (2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，

則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

（本題滿分5分）如圖，小明在大樓30米高

（即PH＝30米）的窗口P處進行觀測，測得山

坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為

60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

，點P、H、B、C、A在同一個平面上．點

H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度數等于  ▲  度；

    (2)求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.732）．

（本題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交

于⊙O于點D，連接AD．

    (1)弦長AB等于  ▲  （結果保留根號）；

    (2)當∠D＝20°時，求∠BOD的度數；

    (3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、

C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

             當PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐

標為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時a，b的值．