Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，長方形ABCD的頂點B在坐標原點，頂點A、C分別在y軸、x軸的負半軸上，其中，，將矩形ABCD繞點D逆時針旋轉得到矩形，點恰好落在x軸上，線段與CD交于點E，那么點E的坐標為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接BD，B'D，根據矩形ABCD繞點D逆時針旋轉得到矩形A'B'C'D，可得BD＝B'D，再根據DC⊥BB'，即可得到BC＝B'C＝2＝A'D，再判定△B'EC≌△DEA'，得到B'E＝DE，設CE＝x，則B'E＝DE＝4x，根據Rt△B'EC中,，可得,求得x的值即可得到點E的坐標．

如圖，

連接BD，B′D，

∵矩形ABCD繞點D逆時針旋轉得到矩形A′B′C′D，

∴BD=B′D，

又∵DC⊥BB′,A(0,4),C(2,0)，

∴BC=B′C=2=A′D，

又∵∠B′CE=∠DA′E=，∠B′EC=∠DEA′，

∴△B′EC≌△DEA′，

∴B′E=DE，

設CE=x，則B′E=DE=4x，

∵Rt△B′EC中

∴

解得x=32，

∴E(2,)，

故選：A.