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如圖，一網球從斜坡的點O拋出，網球的拋物線為y=4x-

x2，斜坡OA的坡度i=1：2，則網球在斜坡的落點A的垂直高度是（　�。�

A．2

B．3.5

C．7

D．8

∵斜坡OA的坡度i=1：2，
∴設A的坐標是（2x，x），
把A的坐標代入拋物線為y=4x-

x2得：x=8x-

•（2x）²，
解得：x=3.5，
即網球在斜坡的落點A的垂直高度是3.5，
故選B．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標系，點O為原點．
（1）求以A為頂點，且經過點C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對角線OB交于點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y=kx+1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）

，且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．
（1）求一次函數與二次函數的解析式；
（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系，并給出證明；
（3）把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最小，最小面積是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過點A（1，0）且與直線y=

x+3相交于B、C兩點，點B在x軸上，點C在y軸上．
（1）求二次函數的解析式及函數的頂點坐標
（2）如果P（x，y）是線段BC上的動點，O為坐標原點，試求△PAB的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=-

x²-2

（a-1）x-

（a²-2a）與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂．
（1）求A、B兩點的坐標（用a表示）；
（2）設拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數，P為線段AB上的一個動點（P點與A、B兩點不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線經過了邊長為1的正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則拋物線的解析式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD滿足，CD∥AB，且A、B在x軸上，點D（0，6）

，若tan∠DAO=2，AB：AO=1：1．
（1）A點坐標為（______），B點坐標為（______）；
（2）求過A、B、D三點的拋物線方程；
（3）若（2）中拋物線過點C，求C點坐標；
（4）若動點P從點C出發沿C?B?x正方向，同時Q點從點A出發沿A?B?C方向（終點C）運動，且P、Q兩點運動速度分別為

個單位/秒，1個單位/秒，若設運動時間為x秒，試探索△BPQ的形狀，并說明相應x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x²-2x+a（a＞0）與y軸相交于點A，頂點為M．直線y=

a與x軸相交于B點，與直線AM相交于N點；直線AM與x軸相交于C點
（1）求M的坐標與MA的解析式（用字母a表示）；
（2）如圖，將△NBC沿x軸翻折，若N點的對應點N′恰好落在拋物線上，求a的值；
（3）在拋物線y=-x²-2x+a（a＞0）上是否存在一點P，使得以P、B、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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