Question

圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。

圖a 圖b

(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于 。

(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。

方法1： 方法2：

(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?

代數(shù)式：

________________________________________

(4)根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：

若，求的值。

 

Answer 1

（1）m-n；（2）m2-2mn+n2；m2-2mn+n2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）29．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形即可求出正方形的邊長m-n；

（2）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；

（3）由（1）的結(jié)論直接寫出即可；

（4）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數(shù)值整體代入即可．

試題解析：（1）圖b中陰影部分的正方形的邊長AB等于AE-BE=m-n，

（2）①圖b中陰影部分的面積是：AB2=（m-n）2=m2-2mn+n2；

②圖b中陰影部分的面積是：S正方形FHMN-4S矩形AEFG=（m+n）2-4mn=m2-2mn+n2．

（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（4）當a+b=7，ab=5時，（a-b）2=（a+b）2-4ab

=72-4×5

=49-20

=29．

考點：完全平方公式的幾何背景．