Question

【題目】如圖，正方形A1ABC的邊長為1，正方形A2A1B1C1邊長為2．正方形A3A2B2C2邊長為4，…依此規(guī)律繼續(xù)做正方形An+1AnBnn，其中點(diǎn)A，A1，A2，A3，…在同一條直線上，連接AC1交A1B1于點(diǎn)D1，連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D2，…，若記△AA1D1的面積為S1，△A1A2D2的面積為S2…，△An﹣1AnDn的面積為Sn，則S2019＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明△AA1D1∽△A1A2D2，得到，求出S1、S2、S3、…探究規(guī)律后即可解決問題．

解：如圖，∵A1D1∥A2C1，

∴，

∴，

∴A1D1＝，

同理可得：A2D2＝，

∴，

∵∠AA1D1＝∠A1A2D2＝90°，

∴△AA1D1∽△A1A2D2，

∴，

∵S1＝×1×＝，

∴S2＝×4，

S3＝×42，

…

Sn＝ ×4n﹣1＝．

∴S2019＝．

故答案為：．