Question

【題目】已知關于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有兩個實數根 x1，x2.

（1）求m的取值范圍；

（2）若 x1，x2滿足x2-2x1=-3 ，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）m≤5;（2）m=5.

【解析】試題分析：

（1）由原方程有兩個實數根可知：根的判別式△，由此列出關于“m”的表達式，解不等式即可求得m的取值范圍；

（2）由方程 x2-6x+m+4=0有兩個實數根 x1，x2可得：x1+x2=6，x1·x2=m+4，結合x2-2x1=-3即可解得m的值.

試題解析：

（1）∵關于x的一元二次方程x2-6x+m+4 有實數根，

∴△ ≥0，即：△=（-6）2-4×1×（m+4）≥0 ，

∴36-4m-16≥0，解得：m≤5；

（2）∵方程 x2-6x+m+4=0有兩個實數根 x1，x2，

∴ x1+x2=6，x1·x2=m+4，

又∵ x2-2x1=-3，

∴由此可解得x1=x2=3，

∴m+4=x1·x2=9，

∴m=5.