Question

尺規作圖，保留作圖痕跡，不用寫出作法，但要寫出結論：
（1）如圖，已知線段a，請以a為邊作一個等邊三角形；
（2）三等分角是古希臘三大幾何問題之一，如今數學上已證實了在尺規作圖的前提下，此題無解．但有些特殊角度是可以實現尺規作圖三等分的，比如三等分直角．如圖，已知∠AOB=90°，請試用第（1）小題中的知識將其三等分．

Answer 1

分析：（1）設AB=a，以AB長為半徑，分別以點A和點B為圓心作圓，兩圓的交點設為C，C到A，B的距離都為AB的長度．三角形ABC即為等邊三角形．
（2）在OB邊上作等邊三角形OCD，再作出∠COD的角平分線即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）如圖：

點評：本題考查了作圖-應用與設計作圖，根據等邊三角形的性質，作出30°的角，做出角的平分線是解題的關鍵，本題主要利用了作一條線段等于已知線段，在作圖的過程中利用圓的性質，圓上的點到圓點的距離相等都為半徑．