Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，△ABC的面積等于32，D是BC上一點，BD：DC=1：3，以AD為邊作正方形ADEF，則正方形ADEF的面積等于

 

．

Answer 1

分析：本題可作輔助線AO垂直于BC于O，由等腰直角三角形的性質和BD與DC的比，求出OA與OD的長，通過解直角三角形OAD求出正方形的邊長，從而求出正方形的面積．

解答：解：作AO垂直于BC于O，
∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，
∴OA=OB=OC，
又∵△ABC的面積等于32，即BC×OA÷2=32，
∴OA=

32

，
又∵BD：DC=1：3，
∴OD=

1

2

OB=

1

2

OA=

32

2

，
∴AD²=OA²+OD²=40，
即正方形的面積為40．

點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解題關鍵是畫輔助線，構建符合題意的直角三角形，利用題中給出的數據求出正方形的面積．