Question

某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=-

1

20

x2+c且過頂點C（0，5）（長度單位：m）
（1）直接寫出c的值；
（2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m²，求購買地毯需多少元？

Answer 1

分析：（1）根據二次函數頂點坐標可直接寫出c的值；
（2）根據解析式求出A，B，C三點坐標，求出地毯的總長度，再根據地毯的價格求出購買地毯需要的錢．

解答：解：（1）拋物線的解析式為y=-

1

20

x2+c，
∵點（0，5）在拋物線上
∴c=5；
（2）由（1）知，OC=5m，
令y=0，即-

1

20

x2+5=0，解得x₁=10，x₂=-10（舍）；
∴地毯的總長度為：AB+2OC=20+2×5=30m，
∴30×1.5×20=900元
答：購買地毯需要900元．

點評：此題考查二次函數和三角函數的性質及其應用，要結合圖形做題．