Question

【題目】如圖，已知直線y＝－2x＋6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．

(2)求△AOB的面積．

(3)直線AB上是否存在一點(diǎn)C(點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合)，使△AOC的面積等于△AOB的面積？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，－6)．

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)，則利用三角形面積公式得到，然后解絕對(duì)值方程求出的值即可得到點(diǎn)坐標(biāo).

（1）當(dāng)y＝0時(shí)，－2x＋6＝0，解得x＝3，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2x＋6＝6，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）.

（2）S△AOB＝×3×6＝9.

（3）存在.理由如下：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，－2t＋6）.

因?yàn)?/span>△AOC的面積等于△AOB的面積，所以×3×|－2t＋6|＝9，解得t1＝6，t2＝0（與點(diǎn)B重合，舍去）.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，－6）.