【題目】如圖，在
中，
，點D是BC邊上的一點，
，
，
．
（1）求AC和AB的長；
（2）求
的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題（1）在Rt△ACD中，利用
，CD=6求出AD的長，再求出AC的長.再在Rt△ABC中，利用
=
=
求出BC的長，再求出AB的長；（2）過點D作DH⊥AB于點H，利用S△ABD=
AB·DH=BD·AC，其中AB、BD、AC都可知，則可求出DH，再在Rt△ADH中利用正弦三角形函數定義求解.
解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠ADC=
=
，CD=6，
∴AD=10，
∴在Rt△ACD中，AC=
=8.
又∵在Rt△ABC中，==，
∴BC=12，
∴AB=
=4
.
（2）過點D作DH⊥AB于點H，
∴S△ABD=AB·DH=BD·AC，
其中AB=4，BD=BC-CD=6,AC=8,
∴DH=
=
,
∴在Rt△ADH中，sin∠BAD=
=
.
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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（ ）
A. 0.9cm B. 1cm C. 3.6cm D. 0.2cm
【答案】A
【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例定理得到
=
，然后利用比例性質求EC的長．
解：∵DE∥BC，
∴
=
，即
=
，
∴EC=0.9（cm）．
故選A．
考點：平行線分線段成比例．
【題型】單選題
【結束】
6
【題目】點C是線段AB的黃金分割點（AC>BC）,若AB=10cm，則AC等于（ ）
A. 6 cm B. 
cm C. 
cm D. 
cm
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點M在BC上，連接AM，作∠AMN＝∠AMB，點N在直線AD上，MN交CD于點E．
(1)求證：△AMN是等腰三角形；
(2)求證：AM2＝2BMAN；
(3)當M為BC中點時，求ME的長．
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【題目】“陽光體育活動”促進了學校體育活動的開展，小杰在一次鉛球比賽中，鉛球出手以后的軌跡是拋物線的一部分(如圖所示)，已知鉛球出手時離地面1.6米，鉛球離投擲點3米時達到最高點，在離投擲點8米處落地，
(1)請求出此軌跡所在拋物線的關系式．
(2)設拋物線與X軸另一個交點是E，點Q是對稱軸上的一個動點，求當△EBQ的周長最短時點Q的坐標．
(3)在拋物線上是否存在點G使得S△DEG＝19.5，若存在請求出點G的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】在某場足球比賽中，球員甲在球門正前方點O處起腳射門，在不受阻擋的情況下，足球沿如圖所示的拋物線飛向球門中心線，當足球飛行的水平距離為2 m時，高度為
，落地點A距O點12 m．已知點O距球門9 m，球門的橫梁高為2.44 m．
（1）飛行的足球能否射入球門？通過計算說明理由；
（2）若守門員乙站在球門正前方2 m處，他跳起時能摸到的最大高度為2.52 m，他能阻止此次射門嗎？并寫明理由．
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【題目】初2019級即將迎來中考，很多家長都在為孩子準備營養午餐．一家快餐店看準了商機，在5月5號推出了A，B，C三種營養套餐．套餐C單價比套餐A貴5元，三種套餐的單價均為整數，其中A套餐比C套餐少賣12份，B套餐比C套餐少賣6份，且C套餐當天賣出的數量大于26且不超過32，當天總銷售量為偶數且當天銷售額達到了1830元，商家發現C套餐很受歡迎，因此在6號加推出了C套餐升級版D套餐，四種套餐同時售賣，A套餐比5號銷售量減少，C套餐比5號銷售量增加
，且A減少的份數比C套餐增加的份數多5份，B套餐銷售量不變，由于商家人手限制，兩天的總銷售量相同，則其他套餐單價不變的情況下，D套餐至少比C套餐費貴______時，才能使6號銷售額達到1950元．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2+
x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C：連接BC，點P為線段BC上方拋物線上的一動點，連接OP交BC于點Q．
（1）如圖1，當
值最大時，點E為線段AB上一點，在線段BC上有兩動點M，N（M在N上方），且MN=1，求PM+MN+NE-
BE的最小值；
（2）如圖2，連接AC，將△AOC沿射線CB方向平移，點A，C，O平移后的對應點分別記作A1，C1，O1，當C1B=O1B時，連接A1B、O1B，將△A1O1B繞點O1沿順時針方向旋轉90°后得△A2O1B1在直線x=
上是否存在點K，使得△A2B1K為等腰三角形？若存在，直接寫出點K的坐標；不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，B點坐標是（8，4），將△AOC沿對角線AC翻折得△ADC，AD與BC相交于點E．
（1）求證：△CDE≌△ABE
（2）求E點坐標；
（3）如圖2，動點P從點A出發，沿著折線A→B→C→O運動（到點O停止），是否存在點P，使得△POA的面積等于△ACE的面積，若存在，直接寫出點P坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：
，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據：
1.414，
1.732）
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