Question

【題目】2015年全球葵花籽產量約為4200萬噸，比2014年上漲2.1%，某企業加工并銷售葵花籽，假設銷售量與加工量相等，在圖中，線段AB、折線CDB分別表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、銷售價y2（元）與產量x（kg）之間的函數關系；

（1）請你解釋圖中點B的橫坐標、縱坐標的實際意義；

（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數解析式；

（3）當0＜x≤90時，求該葵花籽的產量為多少時，該企業獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）當產量為130kg時，葵花籽每千克的加工成本與銷售價相同，都是9.8元．（2）y1=0.06x+2．（3）該葵花籽的產量為75kg時，該企業獲得的利潤最大；最大利潤為225元．

【解析】試題分析：（1）圖中點B的橫坐標、縱坐標的實際意義為：當產量為130kg時，葵花籽每千克的加工成本與銷售價相同，都是9.8元．

（2）設線段AB所表示的y1與x之間的函數解析式為y1=k1x+b1，∵A點坐標為（0，2），B點坐標為（130，9.8），∴有，解得：．∴線段AB所表示的y1與x之間的函數解析式y1=0.06x+2．

（3）當0＜x≤90時，銷售價y2（元）與產量x（kg）之間的函數圖象為線段CD．設線段CD所表示的y2與產量x之間的函數解析式為y2=k2x+b2，∵C點坐標為（0，8），D點坐標為（90，9.8），∴有，解得：．∴線段CD所表示的y2與x之間的函數解析式y2=0.02+8．令企業獲得的利潤為W，則有W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x2+6x=﹣0.04（x﹣75）2+225，故當x=75時，W取得最大值225．答：該葵花籽的產量為75kg時，該企業獲得的利潤最大；最大利潤為225元．