Question

如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

B

試題分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，如圖，作點A關于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，
∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，
∴AA′=MN=4。∴四邊形AA′NM是平行四邊形。
∴AM+NB=A′N+NB=A′B。
由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最小。
過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，

易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，，
在Rt△A′EB中，。故選B。