Question

【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（ ）
A.矩形
B.菱形
C.對角線互相垂直的四邊形
D.對角線相等的四邊形

Answer 1

【答案】C
【解析】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形． 證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故選：C．

此題要根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．