Question

4．某中學開展“我愛祖國”演講比賽活動，九（1），九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．
（1）分別求出九（1），九（2）復賽成績的平均數、方差；
（2）結合兩班復賽成績的平均數、方差，分析哪個班級的復賽成績較穩定；
（3）如果在每班參加復賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認為哪個班的實力更強一些，并說理由．

Answer 1

分析 （1）從條形圖中得到各個選手的得分，由平均數和方差的公式計算；
（2）觀察數據發現：平均數相同，但是九（1）班方差比九（2）班小，所以九（1）班的復賽成績較穩定；
（3）分別計算前兩名的平均分，比較其大小．

解答 解：（1）九（1）班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，
九（1）班的平均數=（85+75+80+85+100）÷5=85，
九（1）班的方差S₁²=[（85-85）²+（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（100-85）²]÷5=70；
九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，
九（2）班平均數=（70+100+100+75+80）÷5=85，
九（2）班的方差S₂²=[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]÷5=160；

（2）平均數一樣的情況下，九（1）班方差小，成績比較穩定；

（3）∵九（1）班、九（2）班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，
∴在每班參加復賽的選手中分別選出2人參加決賽，九（2）班的實力更強一些．

點評 此題考查了條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．理解平均數、方差的概念，并能根據它們的意義解決問題．