Question

【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A.，B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A，B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C， D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸。現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

(1)A城和B城各有多少噸肥料？

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．

(3)由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）10040元；（3）當(dāng)0<a4時(shí)，A城化肥全部運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城運(yùn)往C城240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，運(yùn)費(fèi)最少； 當(dāng)4<a<6時(shí)，A城化肥全部運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城運(yùn)往C城40噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸，運(yùn)費(fèi)最少．

【解析】

(1)根據(jù)A，B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；

(3)列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元時(shí)的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論．

(1)設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸

根據(jù)題意，得

解得

答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)(200x)噸

從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料(240x)噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)(60+x)噸

如總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，

則：y=20x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=4x+10040

由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4>0

所以當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元．

(3)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元，

所以y=(20a)x+25(200x)+15(240x)+24(60+x)

=(4a)x+10040

當(dāng)0<a4時(shí)，∵4a0

∴當(dāng)x=0時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少；

當(dāng)4<a<6時(shí)，∵4a<0

∴當(dāng)x=240時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少．

所以：當(dāng)0<a4時(shí)，A城化肥全部運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城運(yùn)往C城240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，運(yùn)費(fèi)最少；

當(dāng)4<a<6時(shí)，A城化肥全部運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城運(yùn)往C城40噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)260噸，運(yùn)費(fèi)最少．