Question

【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一下正方形．

（1）請你用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積？

①　 　 ②　 　

（2）觀察圖2，寫出三個代數式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之間的等量關系：　

（3）根據（2）中的等量關系，解決如下問題：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．

Answer 1

【答案】（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）25．

【解析】

（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為．根據正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得：

（2）大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．

（3）正好表示大正方形的面積，正好表示陰影部分小正方形的面積，正好表示一個小長方形的面積．根據（2）中的等式代入計算即可．

解：（1）①由圖可知，陰影部分是一個正方形，邊長為m﹣n

∴陰影部分的面積為：（m﹣n）2；

②由圖形知，陰影部分的面積＝大正方形的面積減去四個小長方形的面積，

∴陰影部分的面積為（m+n）2﹣4mn；

故答案為：①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；

（2）由（1）知（m﹣n）2 ＝ （m+n）2﹣4mn，

故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）∵|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0

∴a+b＝7，ab＝6，

當a+b＝7，ab＝6時，

（a-b）2

＝（a+b）2-4ab

＝72-4×6

＝49﹣24

＝25，