Question

【題目】如圖，是拋物線圖象的一部分，已知拋物線的對稱軸是，與軸的一個交點是，有下列結論：

①；

②；

③；

④拋物線與軸的另一個交點是；

⑤點，都在拋物線上，則有．

其中正確的是( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的圖象，數形結合，逐一解析判斷，即可解決問題.

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，

∴abc＞0，故①正確；

由拋物線的圖象知：當x=-2時，y＞0，

即4a-2b+c＞0，故②錯誤；

∵拋物線的對稱軸為x=2，

∴-=2，b=-4a，

∴4a+b=0，故③正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，對稱軸是x=2，與x軸的一個交點是（-1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；故④正確；

∵對稱軸方程為 x=2，

∴（-3，y1）可得（7，y1）

∵（6，y2）在拋物線上，

∴由拋物線的對稱性及單調性知：y1＞y2，故⑤錯誤；

綜上所述①③④正確．

故選：B.