Question

【題目】已知：關于x的方程2x2+kx﹣1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵a=2，b=k，c=﹣1

∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，

∵無論k取何值，k2≥0，

∴k2+8＞0，即△＞0，

∴方程2x2+kx﹣1=0有兩個不相等的實數根．

（2）解：把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0

∴k=1

∴原方程化為2x2+x﹣1=0，

解得：x1=﹣1，x2= ，即另一個根為 ．

【解析】（1）方程有兩個不相等的實數根，則應有△=b2-4ac>0，由此計算方程根的判別式即可證明方程根的情況；（2）把x=﹣1代入原方程，求得k的值，再解方程求得另一個根.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用根與系數的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．