Question

【題目】如圖,ABCD的對角線相交于點O,直線EF經過點O,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.
求證:四邊形AECF是平行四邊形.

Answer 1

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OD=OB,OA=OC.
∵AB∥CD,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO.
在△FDO和△EBO中,
∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,OD=OB,
∴△FDO≌△EBO(AAS).
∴OF=OE.
∴四邊形AECF是平行四邊形
【解析】根據平行四邊形的性質得出OD=OB,OA=OC，再根據AB∥CD得出∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO，就可證明△FDO≌△EBO，從而證得OF=OE，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證得結論。