Question

【題目】用一段長32m的籬笆和長8m的墻，圍成一個矩形的菜園．

（1）如圖1，如果矩形菜園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF圍成

①設DE等于xm，直接寫出菜園面積y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

②菜園的面積能不能等于110m2？若能，求出此時x的值；若不能，請說明理由；

（2）如圖2，如果矩形菜園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構成，另三邊由籬笆ADEF圍成，求菜園面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）①y＝﹣x2+16x（0＜x≤8） ②不能 0＜x≤8 （2）100

【解析】

(1)①首先設DE等于xm，則DC＝(32﹣x)m，進而利用矩形面積公式得出答案；

②利用一元二次方程的解法結合①中自變量取值范圍得出答案；

(2)首先表示出AD的長，再利用矩形面積公式求出答案．

解：(1)①由題意可得：設DE等于xm，則DC＝(32﹣x)m，

故菜園面積y與x之間的函數(shù)關系式為：y＝(32﹣x)x＝﹣x2+16x，(0＜x≤8）；

②若菜園的面積等于110m2，則﹣x2+16x＝110．

解得：x1＝10，x2＝22．

因為0＜x≤8，所以不能圍成面積為110m2的菜園．

(2)設DE等于xm，則菜園面積為：

y＝x(32+8﹣2x)

＝-x2+20x

＝-(x﹣10)2+100，

當x＝10時，函數(shù)有最大值100．

答：當DE長為10m時，菜園的面積最大，最大值為100m2．

故答案為：(1)①y＝﹣x2+16x(0＜x≤8), ②不能;（2）100.