Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

（1）尺規作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，不寫作法，請標明字母；

（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）過點C作CD⊥AB的于D，然后以C點為圓心，CD為半徑作圓即可；

（2）由切線的性質得∠ADC=90°，利用互余可得∠DCE和∠BCD=的度數，在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計算出CD的長，然后根據弧長公式求解．

試題解析：（1）如圖，

⊙C為所求；

（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的長==．