Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

Answer 1

【答案】A.

【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠F=30°，然后證得△EDC是等邊三角形，從而求得ED=DC=2﹣x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y與x函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定．∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=2﹣x，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴EF=ED=（2﹣x）．

∴y=EDEF=（2﹣x）（2﹣x），

即y=（x﹣2）2，（x＜2），