Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E
（1）求證：AB=BE；
（2）若AD=1，AB=2，求BC的長．

Answer 1

證明（1）過點D作DH⊥BC于H，
在△DHC和BEC中，
∵

∠DHC=∠BEC=90° ∠C=∠C CD=CB

，
∴△DHC≌△BEC，
∴DH=BE，
∵∠A=∠ABC=∠DHB=90
∴四邊形ABHD是矩形，
∴AB=DH，
∴AB=BE；

（2）設CD=BC=x，則HC=BC-BH=x-1，
在Rt△DHC中，
DH²+HC²=DC²，
即（x-1）²+2²=x²，
解得：x=2.5，
則BC=2.5．