Question

【題目】平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點E在AB上且AE：EB=1：2，點F是BC中點，過D作DP⊥AF于點P，DQ⊥CE于點Q，則DP：DQ=_______.

Answer 1

【答案】2：

【解析】連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，根據三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．

連接DE、DF，過F作FN⊥AB于N，過C作CM⊥AB于M，

∵根據三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，

即AF×DP=CE×DQ，

∴AF×DP=CE×DQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB=60°，

∴∠CBN=∠DAB=60°，

∴∠BFN=∠MCB=30°，

∵AB：BC=3：2，

∴設AB=3a，BC=2a，

∵AE：EB=1：2，F是BC的中點，

∴BF=a，BE=2a，

BN=a，BM=a，

由勾股定理得：FN=a，CM=a，

AF==a，

CE==2a，

∴aDP=2aDQ，

∴DP：DQ=2：，

故答案為：2：.