Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線，交CO的延長線于點M，CM交⊙O于點D．

（1）求證：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】試題分析：（1）連接OA，可求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度數，由切線的性質求出∠M的度數，即可得到答案；

（2）作AG⊥CM于G，由直角三角形的性質求出AG的長，由勾股定理求出CG，即可得到答案．

試題解析：（1）連接OA，∵AM是⊙O的切線，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；

（2）作AG⊥CM于G，∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，由勾股定理的，CG=，則MC=2CG=．