Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB丁點E，交BD于點F，且∠ABC=60°，AB=2BC，連接OE．下列四個結論：①∠ACD=30°；②；③=Ac·AD；④OE：OA=1： 其中結論正確的序號是____．（把所有正確結論的序號都選上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵CE平分∠BCD交AB于點E，

∴∠DCE=∠BCE=60°

∴△CBE是等邊三角形，

∴BE=BC=CE，

∵AB=2BC，

∴AE=BC=CE，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正確；

②不正確，

∵AC⊥BC，

∴=Ac·AD，故③正確，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，

∴AC=BC，

∵AO=OC，AE=BE，

∴OE=BC，OA=BC，

∴OE：OA==，

故④正確；

答案為：①③④

“點睛”此題考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及等邊三角形的判定與性質.注意證得△BCE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關鍵.