Question

探究與發現：
如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學習用品——圓規．我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮你的聰明才智，解決以下問題：

(1)觀察“規形圖”（圖1），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：
①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX =__________°；
②如圖(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，則∠DCE= __________°； 

③如圖(4)，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度數．

Answer 1

(1) ∠BDC＝∠A+∠B+∠C(2) ①40°②90°③70°解析:
(1)連接
∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∠A+ADB+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°
∴∠BDC=∠A+ADB+∠ACD
∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C
　   (2)  ①∠ABX+∠ACX =90°-50°=40°
②∠DCE=50°+∠ADC+∠AEC=50°+=90°
③有（2）的關系，易得答案：∠A="140°-" 1011×77°=70°
(1)根據三角形的外角性質，三角形的內角和求證(2)利用(1)的結論求解