Question

【題目】如圖，四邊形中， ，平分，點是延長線上一點，且．

（1）證明：；

（2）若與相交于點，，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；

（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．

試題解析：（1）∵AB=AD，AC平分∠BAD，

∴AC⊥BD，

∴∠ACD+∠BDC=90°，

∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠ADC+∠BDC=90°，

∴∠BDC=∠PDC；

（2）解：過點C作CM⊥PD于點M，

∵∠BDC=∠PDC，

∴CE=CM，

∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，

∴△CPM∽△APD，

∴ ，

設CM=CE=x，

∵CE：CP=2：3，

∴PC=x，

∵AB=AD=AC=1，

∴ ，

解得：x=，

故AE=1﹣=．