Question

10、已知x₁、x₂是關于x的方程x²-（m+n）x+mn-2=0的兩個實數根，現給出三個結論：①x₁≠x₂，②x₁x₂＞mn，③x₁²+x₂²＞m²+n²，則正確結論的序號是

①②③

（填上所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系進行逐一分析即可．

解答：解：∵x₁、x₂是關于x的方程x²-（m+n）x+mn-2=0的兩個實數根，∴x₁+x₂=m+n，x₁•x₂=mn-2，
∴①②正確；
∴（x₁+x₂）²=（m+n）²，2x₁•x₂=2（mn-2）=2mn-4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（m+n）²-2（mn-2）=m²+n²-4，
∴③x₁²+x₂²＞m²+n²成立．
故正確結論的序號是①②③．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．