Question

【題目】如圖，點A(3,2)和點M(m,n)都在反比例函數y=(x>0)的圖像上，

(1)求k的值,并求當m=4時，直線AM的解析式;

(2)過點M作MP⊥x軸,垂足為P，過點A作AB⊥y軸,垂足為B,直線AM交x軸于點Q,試說明四邊形ABPQ是平行四邊形;

(3)在(2)的條件下，四邊形ABPQ能否為菱形?若能,請求出m的值;若不是,請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）k=6，直線AM的解析式為；（2）詳見解析；（3）能，當時，四邊形ABPQ是菱形．

【解析】

試題（1）將A坐標代入反比例解析式求出k的值即可；由k的值可得反比例解析式，將m=4代入反比例解析式求出n的值，從而確定M坐標，由待定系數法即可求出直線AM解析式；（2）如圖，延長BA、PM相交于N．則∠N=90°，由A（3,2），M（m，n）可得B（0,2），P（m，0），N（m，2）．又因點M（m，n）都在反比例函數的圖像上，所以，利用三角函數可得，，所以，即∠1=∠2，根據同位角相等兩直線平行即可得AM∥BP，再由AB∥PQ即可判定四邊形ABPQ是平行四邊形；（3）當四邊形ABPQ是菱形時，PB=AB=3，在直角三角形BOP中，由勾股定理可列方程，解得m的值即可．

試題解析：（1）點A（3,2）在反比例函數的圖像上

所以

當m=4時，則n=，所以M（4，）

設直線AM的解析式為

則

解得

所以直線AM的解析式為

（2）延長BA、PM相交于N．則∠N=90°

∵A（3,2），M（m，n）

∴B（0,2），P（m，0），N（m，2）

∴BN=m，PN=2，AN=m-3，MN=2-n

∴

∴

∴∠1=∠2

∴AM∥BP

∵AB∥PQ

∴四邊形ABPQ是平行四邊形

（3）能．當四邊形ABPQ是菱形時，PB=AB=3,在直角三角形BOP中，∵

∴

∴

∴當時，四邊形ABPQ是菱形．