Question

【題目】如圖，直線MN過□ABCD的頂點D，過A，B，C三點，分別作MN的垂線，垂足分別是E，F，G．

求證：DE＝FG．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：作CH⊥BF與H．可證△AED≌△BHC，得到ED=HC，再由平行線間的距離處處相等得到FG=CH，即可得到結論．

試題解析：證明：作CH⊥BF與H．

∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠EAD+∠DAB+∠ABF=180°．

∵ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAB+∠ABF+∠HBC=180°，∴∠EAD=∠HBC．在△AED和△BHC中，∵∠EAD=∠HBC，∠AED=∠BHC=90°，AD=BC，∴△AED≌△BHC，∴ED=HC．

∵BF⊥MN，CG⊥MN，∴BF∥CG．

∵GF⊥FB，CH⊥FB，∴FG=CH（平行線間的距離處處相等）．

∵ED=HC，∴ED=FG．