Question

如圖，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距600km．飛行員為了避開某一區域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的方向成30°角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45°角的方向繼續飛行直到到終點．這樣飛機的飛行路程比原來的路程600km遠了多少？（參考數據：

3

≈1.73，

2

≈1.41．要求在結果化簡后再代入參考數據運算，結果保留整數）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB于點D，由銳角三角函數的定義可得出AD=

CD

tan30°

，BD=

CD

tan45°

，由AD+BD=AB可求出CD的值，再分別在Rt△ACD、Rt△BCD中利用勾股定理即可求出AC、BC的長，進而可得出結論．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，則AD=

CD

tan30°

，BD=

CD

tan45°

，
∵AD+BD=AB，
∴（

3

+1）CD=600，
∴CD=300（

3

-1），
∴在Rt△ACD中，AC=600（

3

-1），在Rt△BCD中，BC=300

2

（

3

-1），
AC+BC=600（

3

-1）+300

2

（

3

-1）≈746.79（km），
747-600=147（km），
答：飛機的飛行路程比原來的路程600km遠了147km．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．