Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD∥BC，∠A=30°，CD=2．

求：（1）弦BC的長；

（2）圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據圓周角定理得∠ACB=90°，再由OD∥BC得∠ADO=90°，則根據垂徑定理得到AD=DC=2，即AC=4，然后根據含30°的直角三角形三邊的關系可計算出BC；

（2）先得到OD=BC=，再計算出半徑，然后根據扇形面積公式和陰影部分的面積=S扇形OAC-S△OAC進行計算即可．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠ADO=90°，

∴OD⊥AC，

∴AD=DC=2，

∴AC=4，

∵∠A=30°，

∴BC=AC=；

（2）連結OC，如圖，

∵OD為△ACB的中位線，

∴OD=BC=，，

在Rt△ACB中，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴OC=BC=，∠AOC=2∠B=120°，

∴陰影部分的面積=S扇形OAC-S△OAC

=

=．