Question

先化簡

-2xy

x2-y2

÷(

1

x-y

-

1

x+y

)，再求值，其中x=1-

2

．

Answer 1

分析：原式被除數分母利用平方差公式分解因式，除數括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算，即可求出值．

解答：解：原式=

-2xy

(x+y)(x-y)

÷[

x+y

(x+y)(x-y)

-

x-y

(x+y)(x-y)

]
=

-2xy

(x+y)(x-y)

÷

2y

(x+y)(x-y)

=

-2xy

(x+y)(x-y)

•

(x+y)(x-y)

2y

=-x，
當x=1-

2

時，原式=-（1-

2

）=

2

-1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．