Question

如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF，請你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明．

Answer 1

猜想：BE∥DF且BE=DF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF

CB=AD ∠BCE=∠DAF CE=AF

，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，
即BE∥DF且BE=DF．