Question

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB
（2）解：據已知有BN=CN．證明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四邊形BMCN是平行四邊形，
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM（等角對等邊），
∴四邊形BMCN是菱形，
∴BN=由CN
【解析】（1）根據已知條件用SSS公理可證得△ABC≌△DCB，（2）CN∥BD，BN∥AC，可證四邊形BMCN是平行四邊形，再由題意可得BM=CM，則四邊形BMCN是菱形，所以BN=CN