Question

如圖，已知△ABC，∠A=60°．
（1）用尺規作圖法作出△ABC的外接圓O（要求：保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若⊙O的半徑為6，求由弦BC和劣弧BC所組成的弓形BC的面積（結果保留π）．

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）連接CO，BO，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠OBC=30°，
∵⊙O的半徑為6，
∴DO=3，
∴CD=3

3

，
∴BC=6

3

，
∴S_△OBC=

1

2

×DO×BC=

1

2

×3×6

3

=9

3

，
S_扇形OBC=

60π×62

360

=6π，
∴由弦BC和劣弧BC所組成的弓形BC的面積為：6π-9

3

．